⚡ Semana 1 — Dinámica

Movimiento
Curvilíneo

Lanzamiento de proyectil con componentes rectangulares

🎯
Ejercicio
Ejemplo 3
📐
Tipo
Proyectil 2D
📖
Referencia
Hibbeler 15ª Ed.
🧮
Método
Comp. rectangulares
v₀ = 10 m/s
θ = 40°
g = 9.81 m/s²
📋 Enunciado

Una pelota fue lanzada con una velocidad inicial de 10 m/s, formando con el horizonte un ángulo de 40°. Hallar:

a
¿Cuánto tiempo se encontró en movimiento? (tiempo de vuelo)
b
¿Hasta qué altura subió la pelota? (altura máxima)
c
¿A qué distancia del punto de lanzamiento cayó la pelota? (alcance horizontal)
📊 Datos del Problema

// Datos conocidos

Velocidad inicial v₀10 m/s
Ángulo θ40°
Gravedad g9.81 m/s²
Posición inicial x₀0 m
Posición inicial y₀0 m

// Componentes de v₀

v₀ₓ = v₀·cos(40°)7.66 m/s
v₀ᵧ = v₀·sin(40°)6.43 m/s
⚙️ Ecuaciones del Movimiento

Componentes Rectangulares

→ Eje X (horizontal)
aₓ = 0 (sin aceleración)
vₓ = v₀·cos θ = 7.66 m/s
x = v₀ₓ · t
x = 7.66 · t
↑ Eje Y (vertical)
aᵧ = -9.81 m/s²
vᵧ = v₀ᵧ − g·t
vᵧ = 6.43 − 9.81·t
y = 6.43·t − ½·9.81·t²
💡 El movimiento horizontal es uniforme (v = cte), mientras que el vertical es uniformemente acelerado (MRUA) con aceleración = g hacia abajo.
🕐 Parte (a) — Tiempo de Vuelo
1
Condición de retorno al suelo
y = 0 cuando la pelota toca el suelo
2
Aplicar ecuación vertical
0 = 6.43·t − ½·9.81·t²
3
Factorizar
0 = t · (6.43 − 4.905·t)
4
Solución no trivial (t ≠ 0)
4.905·t = 6.43
t = 6.43 / 4.905 = 1.311 s
📐 Partes (b) y (c)

b) Altura Máxima — condición: vᵧ = 0

vᵧ = 0 → 0 = 6.43 − 9.81·t → tmax = 0.655 s
ymax = 6.43·(0.655) − 4.905·(0.655)² = 2.107 m
2.107
metros sobre el punto de lanzamiento
c) Alcance x
10.05
metros
x = 7.66 × 1.311
Tiempo vuelo
1.311
segundos
v final
10.0
m/s (simétrico)
🚀 Simulación Interactiva
⏱ Tiempo vuelo
— s
↑ Altura máx.
— m
→ Alcance
— m
✅ Resumen de Resultados

Ejemplo 3 — Respuestas

a) Tiempo de vuelo

1.311
segundos

b) Altura máxima

2.107
metros

c) Alcance horizontal

10.05
metros
x(t) = v₀·cos θ · t  |  y(t) = v₀·sin θ · t − ½g·t²  |  vᵧ(t) = v₀·sin θ − g·t

v₀ = 10 m/s · cos(40°) = 7.66 m/s (horizontal)  /  v₀ = 10 m/s · sin(40°) = 6.43 m/s (vertical)

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